ガウス過程回帰（GPR）とは？
はじめに
機械学習の回帰モデルといえば、
- 線形回帰
- ランダムフォレスト
- XGBoost
などが有名です。
一方で、
ベイズ最適化では「ガウス過程回帰（Gaussian Process Regression：GPR）」がよく利用されます。
なぜなら、
予測値だけでなく「予測の不確実性（どれくらい自信があるか）」まで推定できる
という大きな特徴があるためです。
ベイズ最適化について詳しく知りたい方は、関連記事「ベイズ最適化とは？少ない実験回数で最適条件を見つける手法を解説」もあわせてご覧ください。
この記事では、
- ガウス過程回帰とは何か
- 通常の回帰との違い
- ベイズ最適化との関係
- 製造業での活用例
を初心者向けに解説します。
ガウス過程回帰とは
ガウス過程回帰（GPR）は、
データから未知の値を予測する回帰モデルの一種
です。
例えば、
| 温度(℃) | 強度(MPa) |
|---|---|
| 100 | 150 |
| 150 | 220 |
| 200 | 260 |
というデータがある場合、
170℃ではどれくらいの強度になるかを予測できます。
ここまでは通常の回帰モデルと同じです。
最大の特徴は「予測の自信」も分かること
通常の回帰では、
170℃ → 強度235MPaという予測だけが得られます。
一方、ガウス過程回帰では、
170℃ → 強度235MPa
予測のばらつき
±8MPaのように、
予測値と予測のばらつき
の両方を出力できます。
これがベイズ最適化で利用されます。
ガウス過程回帰とベイズ最適化の役割分担
実験・CAE解析
↓ ベイズ最適化
┌──────────────────────────┐
│ │
│ ガウス過程回帰（GPR） │
│ ・性能を予測 │
│ ・予測のばらつきを推定 │
│ ↓ │
│ 獲得関数 │
│ ・次に評価する条件を決定│
│ │
└──────────────────────────┘
↓
実験・CAE解析
↓
評価結果を取得
↓
ベイズ最適化へ戻る通常の回帰との違い
| 項目 | 線形回帰・XGBoostなど | ガウス過程回帰 |
|---|---|---|
| 予測値 | 〇 | 〇 |
| 予測の不確実性 | × | 〇 |
| 少ないデータでの性能 | △ | ◎ |
| 大量データ | ◎ | △ |
なぜ不確実性が重要なのか
例えば、
ある条件では
予測値：220だったとします。
しかし、
まだデータが少ない領域なら、
実際には
210かもしれないし、
250かもしれません。
つまり、
予測に自信がない
状態です。
ガウス過程回帰は、
その
「自信のなさ」
まで数値化できます。
ベイズ最適化との関係
ベイズ最適化では、
まずガウス過程回帰を使って
未知の条件を予測します。
例えば、
| 温度 | 予測強度 | 予測のばらつき |
|---|---|---|
| 150℃ | 220 | 小 |
| 170℃ | 225 | 大 |
| 190℃ | 230 | 中 |
この結果を見ると、
170℃は予測値は少し低いものの、
まだ十分調べられていない領域です。
そこで、
ベイズ最適化は
170℃を優先的に評価する可能性があります。
このように、
予測値だけでなく不確実性も利用して次の実験条件を決める
のがベイズ最適化です。
ガウス過程回帰が得意な問題
ガウス過程回帰は、
データ数が少ない問題
を得意とします。
例えば、
- 実験が高価
- CAE解析が重い
- 実機評価に時間がかかる
といったケースです。
一方、
数十万件のデータがある場合は、
XGBoostなどの方が適していることが多くあります。
製造業での活用例
材料開発
入力
- 添加剤割合
- 焼成温度
出力
- 強度
スポット溶接
入力
- 電流
- 加圧力
- 通電時間
出力
- 接合強度
CAE解析
入力
- 材料物性
- 板厚
出力
- 最大応力
Pythonによる実装例
from sklearn.gaussian_process import GaussianProcessRegressor
from sklearn.gaussian_process.kernels import RBF
model = GaussianProcessRegressor(
kernel=RBF()
)
model.fit(X_train, y_train)
mean, std = model.predict(
X_test,
return_std=True
)
print(mean)
print(std)mean が予測値、
std が予測のばらつき（標準偏差）です。
ガウス過程回帰のメリット・デメリット
| メリット | デメリット |
|---|---|
| 少ないデータでも高精度 | 計算量が多い |
| 予測の不確実性が分かる | 大量データには不向き |
| ベイズ最適化で利用される | 設計変数が多いと性能が低下しやすい |
よくある質問
ガウス過程回帰とXGBoostの違いは？
XGBoostは予測精度に優れ、大量データにも対応できます。
一方、ガウス過程回帰は、
予測の不確実性を推定できる
ことが大きな特徴です。
ガウス過程回帰はベイズ最適化以外でも使われる？
はい。
時系列予測やセンサーデータ解析などでも利用されています。
ただし、製造業ではベイズ最適化のサロゲートモデルとして利用されるケースが多く見られます。
まとめ
ガウス過程回帰（GPR）は、
予測値だけでなく、予測の不確実性まで推定できる回帰モデル
です。
この特徴により、
- 実験回数を減らしたい
- CAE解析を効率化したい
- 材料開発を高速化したい
といった課題で活躍します。
特にベイズ最適化では、
ガウス過程回帰が「どこを次に評価すべきか」を判断する重要な役割を担っています。